Question

【题目】小聪和小慧沿图l中的风景区游览，约好在飞瀑见面.小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发.图2中的图像分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：

（1）飞瀑与宾馆相距__________，小聪出发时与宾馆的距离_________；

（2）若小聪出发后，速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？

（3）当出发多长时间时，两人相距？

Answer 1

【答案】（1）30；3；（2）没有；（3）或或

【解析】

（1）结合图象根据终点的纵坐标可知飞瀑与宾馆的距离，根据时路程为，可求得时与宾馆距离；

（2）先求出小慧的速度，由此可得直线AB的解析式，可得小聪的速度结合C点坐标，可求得CD的解析式，联立两直线的解析式形成方程组，方程组的解对应的点即为E点，由此可判断他们是否已经过了草甸.

（3）分①小聪到达前和②小聪到达后两种情况，对于第①种情况又分，小聪在小慧前和小聪在小慧后讨论（可直接借助绝对值去求解）.

（1）由图可知两个图像的终点纵坐标为30，故飞瀑与宾馆相距；小聪出发时路程为，则时与宾馆距离.

（2）如下图:

小慧的速度为，直线解析式为，

小聪的速度是小慧的2倍，为，

设直线解析式为.将C(0.2,3)代入可求得b=-1，所以，

∵的解为，

因此，草甸到宾馆距离，所以没有到草甸.

（3）①小聪到达前

∵

∴

∵或

∴或

②小聪到达后：

令解得

综上所述，出发或或时，两人相距