Question

如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y2=

k2

x

 (x＞0)的图象相交于A（1，8），B（a，4）两点．
（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式k1x+b＞

k2

x

的解；
（3）在直角梯形ODCB中，BC∥OD，∠BCD=90°，OD边在x轴上，CD和反比例函数的图象交于点P，当梯形面积为12时，求出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，8）代入反比例函数y2=

k2

x

 (x＞0)可得k₂=1×8=8，则可确定反比例函数的解析式为y₂=

8

x

（x＞0）；再把B（a，4）代入y=

8

x

可得a=2，即B点坐标为（2，4），然后利用待定系数法确定一次函数y₁=k₁x+b的解析式；
（2）观察图象得到当1＜x＜2时，一次函数y₁=k₁x+b的图象都在反比例函数y2=

k2

x

 (x＞0)的图象的上方，即k1x+b＞

k2

x

，于是k1x+b＞

k2

x

的解就为1＜x＜2；
（3）设P点坐标为（t，

8

t

），根据BC∥OD，∠BCD=90°，可得到C点坐标为（a，4），D点坐标为（a，0），然后根据梯形的面积公式得到

1

2

[（t-2）+t]×4=12，解方程求出t，即可确定P点坐标．

解答：解：（1）把A（1，8）代入反比例函数y2=

k2

x

 (x＞0)，
得k₂=1×8=8，
∴反比例函数的解析式为y₂=

8

x

（x＞0）；
∵B（a，4）在函数y=

8

x

的图象上，
∴a×4=8，解得a=2，
∴B点坐标为（2，4），
把A（1，8）、B（2，4）代入一次函数y₁=k₁x+b，
得

k1+b=8 2k2+b=4

，
解得

k2=-4 b=12

，
∴一次函数的解析式为y₁=-4x+12；

（2）1＜x＜2；

（3）设P点坐标为（t，

8

t

），
∵BC∥OD，∠BCD=90°，
而B点坐标为（2，4），
∴C点坐标为（t，4），D点坐标为（t，0），
∵梯形面积为12，
∴

1

2

[（t-2）+t]×4=12，
∴t=4，
∴P点坐标为（4，2）．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；利用待定系数法确定函数的解析式；运用梯形的面积公式建立等量关系．