题目内容
如图①在△ABC中，AE=EB，AF=FC，则EF与BC存在以下关系：EF∥BC， ；将AC沿BC方向平移到DH，得图②沿CB方向平移到DH得图③图②中AD与BH存在关系：EF∥AD， ；，那么在图③中是否有类似于图①②中的结论，请把猜想的结论填在方框内，并就图③的结论加以证明． |
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| 解：（1）理由如下：延长EF到点D，使FD=EF， 在△AEF与△CDF中，  ，∵△AEF≌△CDF（SAS）， ∴AE=DC，∠D=∠AEF， ∴CD∥AB， ∵AE=EB， ∴DC=EB， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴ED∥BC，且ED=BC， ∴EF∥BC，且EF=  BC；（2）如图②所示，根据（1）得，EG∥BC，且EG=  BH，根据题意得，AD∥BC，CD∥AH， ∴四边形ADCH是平行四边形， ∵EG∥BC， ∴FG=  （AD+CH），∴EF=EG﹣FG=  BH﹣ （AD+CH）= （BH﹣CH）﹣ AD= （BC﹣AD）；如图③所示，根据（1）得，EG∥BC，且EG=  BH，根据题意得，AD∥BC，CD∥AH， ∴四边形ADCH是平行四边形， ∵EG∥BC， ∴FG=  （AD+CH），∴EF=EG+FG=  BH+ （AD+CH）= （BH+CH）+ AD= （BC+AD）． |
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