Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.

(1)求的长;

(2)求点和点的坐标;

(3) 轴上是否存在一点， 使得？若存在，直接写出点的坐标:若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）C（8，0），D（0，-6）；（3）存在，P点的坐标为（0，36）或（0，-28）．

【解析】

（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．

解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点、点，

令x=0得：y=4，
∴B（0，4）．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A（3，0）．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB==5．
（2）∵将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，

∴AC=AB=5，CD=BD，

∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C（8，0）．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，
∴D（0，-6）．
（3）∵，
∴S△PAB=2××6×8=48．
∵点P在y轴上，S△PAB=48，
∴BPOA=48，即×3BP=48，解得：BP=32，
∴P点的坐标为（0，36）或（0，-28）．