题目内容

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．

（1）求证：AM•MB=EM•MC；

（2）求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值．

（1）证明见解析（2）4（3） 【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB； （2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度； （3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直...
练习册系列答案
相关题目

下列调查中：

①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查；

②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查；

③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，

其中属于抽样调查的有（　　）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

B 【解析】【解析】 ①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查，故①是抽样调查； ②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查，故②是全面调查； ③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，故③是抽样调查； 故选B．

多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（　　）

A. 4，9 B. 4，6 C. 3，9 D. 3，10

B 【解析】多项式有4个项，次数为6. 故选B.

如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

D 【解析】【解析】 ∵∠ABC=30°， ∴∠ADC=30°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD=90°-30°=60°． 故选D．

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】由图可知：抛物线开口向上，对称轴，抛物线与y轴交点为负半轴， ∴， ∴ ； ∵对称轴， ∴； 又∵当时，；时，； ∴在中值为正的有3个． 故选：C．

解方程组： ．

【解析】试题分析：用加减消元法解方程即可. 试题解析： ①+②，得 把代入②，得 原方程组的解是．

函数y=中自变量x的取值范围是_____．

x≥﹣且x≠1 【解析】本题考查函数解析式有意义的条件。 解答：要使解析式有意义，只需 即。

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）连接欲证直线是的切线，只需证明．利用等边三角形的三个内角都是60°、等腰以及三角形的内角和定理求得同位角 从而判定，所以由已知条件判定即直线是的切线； （2）连接设的半径是．由等边三角形的三个内角都是60°、三条边都相等、以及在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半求得关于的方程，解方程即可． 试题解析：（1）证明：连接 ...

用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）

A. 七边形 B. 圆 C. 长方形 D. 圆锥

C 【解析】试题解析：∵组成正方体的每一个面为平面，截面的边只可能是线段，不可能是弧线， ∴选项B、D不符合题意，错误； 用一个平面去截一个正方体，截面边数最多只可能为6，如图所示，A选项不符合题意，错误； 当沿着正方体某个面的对角线去截一个正方体时，截面为长方形，如图所示，选项C符合题意， 故选C．

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