题目内容
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．
【答案】分析：求线段的比，可以考虑用相似三角形对应边成比例来求；首先寻找相似三角形△AEC与△CBD，然后根据相关判定条件寻找解答即可．
解答：
证明：连接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC与△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴
．
即AC•BC=AE•CD．
点评：本题考查外接圆及相似三角形的性质．难度中等．求线段的比，用相似三角形对应边成比例是常用的方法．
解答：
证明：连接EC，∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC与△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴
．即AC•BC=AE•CD．
点评：本题考查外接圆及相似三角形的性质．难度中等．求线段的比，用相似三角形对应边成比例是常用的方法．
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