题目内容

（1）先化简，后求值： $数学公式$ - $数学公式$ ÷ $数学公式$ ，已知a= $数学公式$ +1．
（2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民
B．从不同住宅楼中随机选取200名居民
C．选取社区内200名学生
①上述调查方式最合理的是________．
②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2）），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有多少？
③请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数？

（1）原式= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
把a= $\text{[math]}$ +1代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1
（2）①B
②在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；

③在家学习时间不少于4小时的频率是： $\text{[math]}$ =0.71．
该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71=1420（人）．
估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．
分析：（1）将原分式的分子、分母分解因式后利用分式的计算法则进行计算即可得到答案；
（2）①抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；
②从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%；
③首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
点评：本题考查了分式的运算及统计的有关知识，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算．