题目内容

19．一个多边形的各个内角都相等，每个内角与外角的差为100°，求这个多边形的边数．

分析 根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，差为100°列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可．

解答 解：设这个多边形的一个内角为x，外角为y．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{x-y=100}\end{array}\right.$．
解得：y=40°．
360°÷40°=9．
答：这个多边形的边数为9．

点评 本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．

练习册系列答案
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A．4B．2C．1D．-2
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（1）求点D的坐标；
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6．如图1所示，直线y=2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点A，△AOE的面积为4，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内作等腰Rt△ADC．
（1）求b的值；
（2）若AD=AE，试求点C的坐标；
（3）如图2，设直线AC交x轴于点P，当D点在第一象限内沿直线AE运动时，其他条件不变，P点位置是否发生改变？如果不变，请求出P点坐标；如果改变，请指出P点移动的范围．
3．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．
若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$n°．
探究：
（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=60°+$\frac{2}{3}$n°；
（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC=$\frac{1}{2}$n°；
（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC=90°-$\frac{1}{2}$n°．
4．因式分解：
（1）12xyz-9x2y2
（2）（a+b）2-12（a+b）+36．

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