Question

如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x－13x＋6＝0的根， 求cosα的值；

(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．

Answer 1

      （1）、∵sinα是方程5x－13x＋6＝0的根

            解得：sinα=2（舍去），sinα=

                ∴cosα=  

（2）连接BC

                     ∵∠B=∠C,∠A=∠D

                      ∴△APB∽△DPC 

                      ∴

                      ∵AB为直径

                      ∴∠BCA为直角

                       ∵cosα=

                       ∴

                       ∴CD=8