Question

在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC．当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围．

Answer 1

分析：根据A点变动，度数不动，可把∠A置于以BC为弦的圆中，求DG的取值即可．

解答：解：在图中30°的弓形弧BC，
令MB⊥BC，NC⊥BC，
由题意知，
A点在不含端点的BM、CN上．且BD＜AD＜DM，
故

BD

3

≤DG≤

DM

3

，
但BD=

1

2

，DM=

13

2

，
∴

1

6

＜DG＜

13

6

．

点评：考查三角形重心的知识；把三角形置于圆中是解决本题的难点；用到的知识点为：三角形的重心把中线分为1：2两部分．