Question

【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求b，c的值；

（2）请用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象；

（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是　 　．

（4）若（m，y1），（m﹣1，y2）是抛物线上的两点，比较y1与y2大小.

Answer 1

【答案】(1)b=2，c=3；(2)详见解析；(3) ﹣5＜y≤4；（4）详见解析.

【解析】

（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中即可求得b、c的值；（2）用列表、描点、连线的方法在所给的坐标系中画出抛物线的图像即可；（3）先求得抛物线的对称轴，结合图象即可解答；（4）由（m，y1），（m﹣1，y2）是抛物线上的两点，可得y1=﹣m2+2m+3，y2=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，利用作差法比较即可.

解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：．

则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）列表

x	﹣1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

描点、连线作图如下：

（3）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线对称轴为x=1，

所以当x=1时，y最大=4；当x=﹣2时，y最小=﹣5；

故当﹣2＜x＜2时，y的范围为﹣5＜y≤4；

（4）∵（m，y1），（m﹣1，y2）是抛物线上的两点，

∴y1=﹣m2+2m+3，y2=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，

∵y1﹣y2=﹣m2+2m+3﹣[﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3]=﹣2m+3，

当﹣2m+3＞0，即m＜时，y1＞y2；

当﹣2m+3＜0，即m＞时，y1＜y2；

当﹣2m+3=0，即m=时，y1=y2．