题目内容
已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．
当m-1=0，即m=1时，方程变形为2x-1=0，解得x=
；
当m-1≠0，即m≠1，
设方程的两实数根为x1，x2，
根据题意得△=4m2-4（m-1）×（-1）≥0，即m2+m-1≥0，解得x≤
或x≥
；
x1+x2=-
＞0，x1•x2=-
＞0，
∴m-1＜0，
∴2m＞0，
∴0＜m＜1，
∴当
≤x＜1时，方程有两个正实数根，
综上述，m的范围为
≤x≤1．
| 1 |
| 2 |
当m-1≠0，即m≠1，
设方程的两实数根为x1，x2，
根据题意得△=4m2-4（m-1）×（-1）≥0，即m2+m-1≥0，解得x≤
-1-
| ||
| 2 |
-1+
| ||
| 2 |
x1+x2=-
| 2m |
| m-1 |
| 1 |
| m-1 |
∴m-1＜0，
∴2m＞0，
∴0＜m＜1，
∴当
-1+
| ||
| 2 |
综上述，m的范围为
-1+
| ||
| 2 |
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