题目内容

如图，直线y₁=x+m分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线 $数学公式$ 的图象相交于C、D，其中C（-1，2）
（1）求一次函数解析式；
（2）求反比例函数解析式；
（3）若D的坐标为（-2，1），求△OCD的面积；
（4）若D的坐标为（-2，1），利用图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围．

解：（1）把点C（-1，2）代入y₁=x+m，
得：m=3，∴y₁=x+3；

（2）把点C（-1，2）代入y₂= $\text{[math]}$ ，
得：k=-2，∴y₂=- $\text{[math]}$ ；

（3）∵由（1）得直线y₁=x+3过点A．
∴当x=0时，y=3．
∴点A（0，3）．
∴OA=3，
∴S_△AOD= $\text{[math]}$ •OA•2= $\text{[math]}$ ×3×2=3，
S_△AOC= $\text{[math]}$ •OA•1= $\text{[math]}$ ×3×1= $\text{[math]}$ ，
∴S_△COD=S_△AOD-S_△AOC=3- $\text{[math]}$ ；

（4）∵C（-1，2），D的坐标为（-2，1），
观察图形可知：当y₁＞y₂时，-2＜x＜-1．
分析：（1）（2）将C（-1，2）分别代入直线y₁=x+m与双曲线 $\text{[math]}$ ，用待定系数法求得函数解析式．
（3）此题可以采用面积分割的方法，先求得△AOD和△AOC的面积，再相减即可得到△OCD的面积；
（4）直线y₁=x+m图象在双曲线 $\text{[math]}$ （x＜0）上方的部分时x的值，即为y₁＞y₂时x的取值范围．
点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．