Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8， ∴CG=DG= ×8=4，
在△DEG和△CFG中，

∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG= = ，∴EF=2 ，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2 ，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
所以答案是：7．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．