Question

如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=

k1

x

的图象上，点B在反比例函数y=

k2

x

的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．
（1）求C点的坐标；
（2）求点B所在函数图象的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数的性质

专题：

分析：（1）先把点A（1，3）代入反比例函数y=

k1

x

确定过A点与C点的反比例函数解析式为y=

3

x

，由于BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，则可确定B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，然后把x=3代入y=

3

x

得y=1，于是得到C点坐标；
（2）把B（3，3）代入反比例函数y=

k2

x

求出k₂，则可确定点B所在函数图象的解析式．

解答：解：（1）把点A（1，3）代入反比例函数y=

k1

x

得k₁=1×3=3，
所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=

3

x

，
∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，
∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，
把x=3代入y=

3

x

得y=1，
∴C点坐标为（3，1）；

（2）把B（3，3）代入反比例函数y=

k2

x

得k₂=3×3=9，
所以点B所在函数图象的解析式为y=

9

x

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）的性质：当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．