Question

计算：

1

3+ 3

+

1

5 3 +3 5

+

1

7 5 +5 7

+…+

1

81 79 +79 81

=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  4

  9

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根据每个加数的特点，推出一般规律为

1

(2n+1) 2n-1 +(2n-1) 2n+1

，将所得式子化简，分别取n=1，2，3，…，40，寻找抵消规律，得出结论．

解答：解：∵

1

(2n+1) 2n-1 +(2n-1) 2n+1

=

1

2

（

(2n+1)-(2n-1)

(2n+1) 2n-1 +(2n-1)  2n+1

）
=

1

2

（

( 2n+1 )2-( 2n-1 )2

2n+1 •  2n-1 ( 2n+1 + 2n-1 )

）
=

1

2

（

2n+1 - 2n-1

2n+1 • 2n-1

）
=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴分别取n=1，2，3，…，40得
原式=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

79

-

1

81

）]
=

1

2

（1-

1

9

）=

4

9

．
故选B．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，观察式子的特点，得出一般规律，将一般规律化简代值，再观察抵消规律是解题的关键．