题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）A、-
| ||
| B、a+b+c＞0 | ||
| C、a-b+c＞0 | ||
| D、b2-4ac＜0 |
分析：A、根据二次函数图象的对称轴x=-
解答；B、根据图象，求x=1时，y的取值范围；C、根据图象，求当x=-1时，y的取值范围；D、根据根的判别式与二次函数的根的关系解答．
| b |
| 2a |
解答：解：A、由图象知，对称轴位于x的正半轴，则x=-
＞0；故本选项错误；
B、根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；
C、根据图象知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＜0；故本选项正确；
D、根据图象知，函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式△=b2-4ac＞0；故本选项错误．
故选C．
| b |
| 2a |
B、根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；
C、根据图象知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＜0；故本选项正确；
D、根据图象知，函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式△=b2-4ac＞0；故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：