题目内容
探索规律:将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
2
4 6 8
10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
【答案】
（1）是16的5倍(2) 5 x(3) 不能，理由见解析
【解析】（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ；
(3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
5 x =2010 ，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．
（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；
（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；
（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．
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