Question

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

• A、6
• B、3
• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，
∴sinA=BC：AB=1：2，
∴∠A=30°，∠CBA=60°．
根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=

1

2

∠CBA=30°，
∴CE=BCtan30°=

3

，
∴DE=2CE=2

3

．
故选C．

点评：本题考查了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．