Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=12，∠B、∠C为锐角，tgB=，tgC=2．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：过点A、D作两个高AE和DF，
则AE=DF，
EF=AD，
∴BE+CF=BC-AD=12-2=10，
由已知得：
AE=BE•tgB=BE，即BE=2AE，
DF=CF•tgC=2CF，即AE=2CF，
∴BE=2AE=4CF，
∴4CF+CF=10，
∴CF=2，
AE=2CF=4，
所以梯形ABCD的面积为：（BC+AD）•AE=×（12+2）×4=28．
答：梯形ABCD的面积为28．
分析：先过点A、D作两个高AE和DF，则得AE=DF，再由tgB=，tgC=2得BE=2AE，AE=2CF，即得BE=4CF，再由BE+CF=BC-AD=12-2=10，求出CF，则求出AE，从而求出梯形ABCD的面积．
点评：此题考查的知识点是梯形和解直角三角形，关键是通过两个直角三角形的锐角三角函数求出梯形的高．