Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．

（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；

（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；（2）（2，）．

【解析】整体

（1）直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等；（2）根据OA=3，sin∠OAB=求出B的坐标，再由M是AB的中点，求点M的坐标.

解：（1）如图所示：点M，即为所求；

（2）∵sin∠OAB=，

∴设OB=4x，AB=5x，

由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，

解得：x=1，

∴OB=4，由B（4，0），

由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．