Question

【题目】如图所示，在△ABC中，点D. E. F分别在BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°.则∠A的度数为___________．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

由∠EDF=50°可得∠BDE+∠CDF=130°，根据三角形内角和定理可求出∠B+∠C，就可求出∠A．

∵BD=BE，CD=CF，

∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD.

∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，

∴∠BDE+∠CDF=130°.

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°.

∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°.

∴∠B+∠C+260°=360°.

∴∠B+∠C=100°.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=80°.

故答案为:80°.