Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长.

 

Answer 1

【答案】

16，8

【解析】

试题分析：在Rt△ACD中，根据∠CAD的余弦函数即可求得∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，从而得到∠CAB=60°，∠B=90°－∠CAB=30°，再根据∠B的正弦函数即可求得AB的长，从而求得BC的长.

在Rt△ACD中，∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角.

∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°.

∴∠B=90°－∠CAB=30°.

∵sinB=，

∴AB===16.

又∵cosB=，           

∴BC=AB·cosB=16·=8.

考点：解直角三角形

点评：解直角三角形的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.