Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（　　）

• A、

  3

  4

• B、2

  2

  -1
• C、

  3

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：要求阴影部分的面积就要从图中看出阴影部分是由哪几部分组成的，然后依面积公式计算．

解答：解：连接OE，OF，
∵点E是直线CD与⊙O的切点，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
又∵∠D=90°，
∴AD∥OE，
∵点O是AB的中点，
∴点E是线段DC的中点．
则DE=

3

，CD=2

3

，BC=3，∠BOF=∠FOE=∠EOA=60°，
所以阴影部分的面积=（2+3）×

3

÷2-

60π×4

360

-2×

3

÷2+

60π×4

360

-

3

=

3

2

．
故选D．

点评：本题的关键是分清阴影部分的面积是由哪几个图形组成的．