Question

（本题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

【小题1】⑴ 求tan∠FOB的值；
【小题2】⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
【小题3】⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】解：(1)∵A(2,2)     ∴∠AOB=45°  ∴CD=OD=DE=EF=     ∴
【小题2】(2)由△ACF～△AOB得   ∴      ∴
【小题3】(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°,∴只要或,即:或
① 当时, ,∴   ∴(舍去)或   ∴B(6,0)
② 当时,
(ⅰ)当B在E的左侧时,,  ∴   ∴(舍去)或   ∴B(1,0)
(ⅱ)当B在E的右侧时,,  ∴   ∴(舍去)或   ∴B(3,0)

解析