题目内容

如图1，在一条笔直地公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂与行驶时间x（h）的函数图象如图2所示．（乙：折线E-M-P）

（1）请在图1中标出A地的大致位置；
（2）图2中，点M的坐标是，该点的实际意义是；
（3）求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x（h）的函数关系式，直接写出乙车到A地的距离y₂与行驶时间x（h）的函数关系式，并在图2中补全甲车的函数图象；
（4）A地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在15km之内（含15km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

解：（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；

（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；
所以点M表示乙车1.2小时到达A地；

（3）甲车的函数图象如图所示：甲车的速度60÷1=60（千米/时），
甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时），
将（0，60），（1，0），代入y₁=kx+b，
得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故当0≤x≤1时，y₁=-60x+60；
将（2.5，90），（1，0），代入y₁=ax+c，
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$
故当1＜x≤2.5时，y₁=60x-60．
乙车到A地的距离y₂与行驶时间x（h）的函数关系式为：
将（0，90），（1.2，0），代入y₂=dx+e，
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故当0≤x≤1.2时，y₂=-75x+90；
将（2，60），（1.2，0），代入y₂=fx+r，
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故当1.2＜x≤2时，y₂=75x-90；
如图所示：

；

（4）由题意得甲车与指挥中心的通话时间为：
$\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
乙车与指挥中心的通话时间： $\text{[math]}$ ，
得1≤x≤ $\text{[math]}$ ，
即1≤x≤ $\text{[math]}$ ．
故两车同时与指挥中心通话的时间为 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ 小时．
分析：（1）作图后根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3；
（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
（3）根据图象可知图象上点的坐标，进而利用自变量取值范围求出函数关系式即可，
（4）根据“两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ 小时．
点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．