题目内容
如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；
（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？
分析：（1）分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图，利用直角三角形的边的关系容易解得AB的值，从而得出其中的最小值，
（2）再利用速度、时间、路程之间的关系，求出时间和1秒比较大小即可．
（2）再利用速度、时间、路程之间的关系，求出时间和1秒比较大小即可．
解答：解：（1）如图所示：
从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB=
或
或
，
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为
，
∴所需时间为
÷0.8≈10.75＜11，
∴蚂蚁能在11秒内获取到食物．
从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB=
| 80 |
| 74 |
| 90 |
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为
| 74 |
∴所需时间为
| 74 |
∴蚂蚁能在11秒内获取到食物．
点评：本题不但考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方还考查了两点之间线段最短的定义．
练习册系列答案
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我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是49，小正方形的面积4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论正确的有（ ）个．
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是49，小正方形的面积4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论正确的有____个．
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