Question

如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

(1)说明△FMN∽△QWP；

(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)提示：∵PQ∥FN，PW∥MN　∴∠QPW＝∠PWF，∠PWF＝∠MNF　∴∠QPW＝∠MNF 　　同理可得：∠PQW＝∠NFM或∠PWQ＝∠NFM　∴△FMN∽△QWP 　　(2)当时，△PQW为直角三角形； 　　当0≤x＜，＜x＜4时，△PQW不为直角三角形． 　　(3)