题目内容

如图，弓形的面积为________．

$\text{[math]}$ π-4 $\text{[math]}$
分析：利用已知得出CO的长，进而得出∠AOC的度数，确定出扇形的圆心角，也就可以求出扇形的面积和三角形OAD的面积，从而弓形的面积也就得到了．
解答：

解：连接OD，
∵AO是⊙O的半径，AO=4，CB是弓形的高，BC=2，
∴CO=4-2=2，
在Rt△OCA中，
根据勾股定理CA²=OA²-CO²，
即AC²=4²-2²=12，
∴AC=2 $\text{[math]}$ ，
∴AD=4 $\text{[math]}$ ，
∴sin∠AOC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠AOC=60°，∠AOD=120°，
∴S_扇形OAD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又S_△AOD= $\text{[math]}$ AD•OC= $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ×2=4 $\text{[math]}$ ，
∴S_弓形ABD=S_扇形OAD-S_△AOD= $\text{[math]}$ π-4 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ π-4 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了扇形面积求法以及三角形面积求法和勾股定理应用，利用勾股定理以及三角函数关系求出扇形的圆心角度数是解题的关键．