题目内容

边长为4的正三角形的高为（　　）
A．2B．4C．
3
D．2
3
∵等边三角形三线合一，
∴D为BC的中点，
∴BD=
1
2
BC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
则AD=
AB2-BD2
=
162-22
=
12
=2
3
．
故选D．
练习册系列答案
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如图，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．
如图，点P是等腰△ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN．
求证：MN∥BC．
如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，
求证：（1）BD=AE；
（2）△CFG为等边三角形．
如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是______三角形．
下列说法正确的是（　　）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
C．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
D．直角三角形一边上的中线等于这条边的一半
已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）
A．大于1B．等于1
C．小于1D．大于或等于1
如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
1
4
S，△D1E1F1的面积S1=
1
4
S．
（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB时如图2，
①求证：△D2E2F2是等边三角形；
②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=______．
如图，在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同时成立，求D点在AB上的位置．

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