题目内容

已知y=2y₁-3y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时，y=1；当x=2时，y=5．求y与x之间的函数关系式．

解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴设y₁=k₁x，y₂= $\text{[math]}$ ，
∴y=2k₁x- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴y与x之间的函数关系式为y=2× $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =3x- $\text{[math]}$ ，
即y=3x- $\text{[math]}$ ．
分析：根据正比例与反比例的定义设出函数表达式，然后两组x、y的对应值代入，然后解二元一次方程组即可．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析，设出函数表达式，然后把x、y的对应值代入进行计算即可，是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．