题目内容
【题目】（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．
【答案】（1）15°；（2）15°
【解析】
（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可；
（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数
（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝
∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；
（2）作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）可得∠DAH＝15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠DAH＝15°；
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