Question

【题目】在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

x/cm	0	1	2	3	4	5
y/cm	6.0	4.8	4.5		6.0	7.4

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.

Answer 1

【答案】（1）5.0；（2）见解析；（3）x＝2时，函数有最小值y＝4.5

【解析】

（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值；

（2）可在网格图中直接画出函数图象；

（3）由函数图象可知函数的最小值．

（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HN⊥AB于点N．

∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN=45°，∴AN=HN=AHsin45°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.125+2.834≈5.0．

故答案为：5.0；

（2）

（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.5．

故答案为：4.5．