Question

等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（　　）

• A、30°
• B、30°或150°
• C、120°或150°
• D、30°或120°或150°

Answer 1

分析：题中没有指明等腰三角形一腰上的高是哪边长的一半，故应该分三种情况进行分析，从而不难求解．

解答：解：①如图，∵∠ADB=90°，AD=

1

2

AB，
∴∠B=30°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°．
②如图，∵∠ADB=90°，AD=

1

2

AC，
∴∠ACD=30°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B=15°，∠ACB=180°-30°=150°．
③如图，∵∠ADB=90°，AD=

1

2

BC，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠CAB=∠C=75°，
∴∠B=30°．
故选D．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．