Question

已知x=

3 + 2

3 - 2

，y=

3 - 2

3 + 2

，求

x3-xy2

x4y+2x3y2+x2y3

的值．

Answer 1

分析：先分母有理化得到x=5+2

6

，y=5-2

6

，则x+y=10，xy=25-24=1，x-y=4

6

，再把所求的分式的分子分母因式分解，约分得到原式=

x-y

xy(x+y)

，然后利用整体思想计算即可．

解答：解：∵x=

( 3 + 2 )2

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=5+2

6

，y=

( 3 - 2 )2

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=5-2

6

，
∴x+y=10，xy=25-24=1，x-y=4

6

，
∴原式=

x(x-y)(x+y)

x2y(x2+2xy+y2)

=

(x-y)(x+y)

xy(x+y)2

=

x-y

xy(x+y)

=

4 6

1×10

=

2 6

5

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先分母有理化把已知条件化简得到两代数式的值，再把所求的分式化简，然后利用整体思想计算．