Question

如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，若CD=6，AD：DB=3：2，则AC•BC等于________．

Answer 1

30
分析：由AB为半圆的直径，得∠ACB=90°，可证△ADC∽△CDB，因此CD²=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，这样可求出x=，AD=3 ，BD=，再利用勾股定理求出AC和BC，最后计算它们的积．
解答：∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD²=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，
∴36=2x•3x，则x=，
∴AD=3 ，BD=，
再利用勾股定理得：
AC=，BC=，
∴AC•BC=×=30 ．
故答案为：30．
点评：此题主要考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90°和二次根式的计算以及三角形相似的判断．