题目内容
如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝
(k＞0，x＞0)的图像上，过P(m，n)是函数y＝
的图像上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．(1)求B点坐标和k的值；(2)当S＝
时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．
答案：
解析：
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(1)依题意，设B点坐标为(x0，y0)， ∴ S正方形OABC＝x0y0＝9，∴x0＝y0＝3，即B(3，3)．∵ x0y0＝k，∴k＝9．(2)①如图∴P(m，n)在y＝  上，
∴ S矩形OEPF＝mn＝9，∴S矩形OAGF＝3n由已知可得 S＝9－3n＝ ，∴n＝ ，m＝6，∴P1(6， )．
②同理可得 P2( ，6)．
(3)①当0＜m＜3时，∴点P的坐标为(m，n)， ∴ S矩形OEGC＝3m，如图．
∴ S＝S矩形OEPF－S矩形OEGC＝ 9－3m，(0＜m＜3)．②当 m≥3时，∵点P的坐标为(m，n)，∴ S矩形OAGF＝3n，如图．
∵ mn＝9，∴n＝ ，
∴ S＝9－3n＝9－ ，(m≥3)．
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