Question

【题目】综合与探究

如图1，在四边形中，，，.

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，把四边形沿（在边上，在边上）折叠（折叠前后对应角相等），使点分别落在处，交于点.若，请求出的度数；

（3）在（2）的条件下，试探究与之间有何数量关系？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）48° ；（3），理由见解析．

【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠C，再得出∠ABC的度数；

（2）由得出，根据折叠的性质推出，再根据平行线的性质得到即可；

（3）利用平行线的性质得到和，再根据折叠的性质得到，即可得到与之间的数量关系.

解：（1）∵，

∴

（两直线平行，同旁内角互补）.

∵，

∴

（两直线平行，同旁内角互补）.

（2）∵，

∴（两直线平行，内错角相等）

，

∵折叠后对应角相等，

∴，，

∴，

∴，

∴（两直线平行，内错角相等）.

（3）.

理由如下：∵，

∴，

，

由折叠知，

即.