Question

20．解方程：
（1）（x-3）²-9=0；
（2）x²-2x=2x+5；
（3）x=2+$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）方程两边都乘以x-1得出x（x-1）=2（x-1）+1，求出方程的解，最后进行检验即可．

解答 解：（1）（x-3）²-9=0，
（x-3+3）（x-3-3）=0，
x-3+3=0，x-3-3=0，
x₁=0，x₂=6；

（2）x²-2x=2x+5，
x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，x+1=0，
x₁=5，x₂=-1；

（3）x=2+$\frac{1}{x-1}$，
方程两边都乘以x-1得：x（x-1）=2（x-1）+1，
解方程得：x²-3x+1=0，
x=$\frac{3±\sqrt{（-3）^{2}-4×1×1}}{2}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
经检验都是原方程的解，
即原方程的解为：x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．