Question

5个自然数，每个都没有大于3的质因数，则其中必有2个自然数之（　　）为完全平方数．

A、和

B、差

C、积

D、商

Answer 1

分析：根据5个自然数，每个都没有大于3的质因数，故质因数为2或3，设两个数可以表示为2^m•3ⁿ、2^a•2^b，（m≠a，n≠b），可以证明这两个数的积为完全平方数．

解答：解：∵5个自然数，每个都没有大于3的质因数，
∴其中两个数可以表示为2^m•3ⁿ、2^a•2^b，（m≠a，n≠b），
这两个数的积为2^m+a•3^n+b，
当m+a为偶数时，n+b为偶数时（即2的整数倍），
这两个数之积为完全平方数，
如m=1，a=3；n=1，b=3时，两个数的积为2⁴•3⁴=6⁴．
故选C．

点评：本题主要考查了完全平方数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质因数的概念，此题难度一般．