Question

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则

1

x1

+

1

x2

=

-3

．

Answer 1

分析：因为x₁，x₂是一元二次方程2x²-3x-1=0的两根，有根与系数的关系可得x₁+x₂和x₁•x₂的值，把

1

x1

+

1

x2

通分，再把得x₁+x₂和x₁•x₂的值代入即可得到问题的答案．

解答：解：∵一元二次方程2x²-3x-1=0中，a=2，b=-3，c=-1，
x₁，x₂为方程的两根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=

3

2

，x₁•x₂=

c

a

=-

1

2

，
∵

1

x1

+

1

x2

=

x 1+x 2

x 1x 2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

3 2

- 1 2

=-3，
故答案为：-3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．