Question

如图1和图2，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分别为D、E．

(1)图1中，证明：△ACE≌△CBD；

   (2)图2中，若AE＝2，BD＝4，计算DE的长．

                                   

Answer 1

（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，

∴∠E=∠D=90°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠1=∠2，

∴在△ACE与△CBD中，，

∴△ACE≌△CBD（AAS）；

（2）解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则

∴CE=BD=4，AE=CD=2，

∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2．