题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积．
分析：相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．
解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A（4分）
∴△EFC∽△ADE（5分）
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴(
)2=
（6分）
∴
=
∴
=
（8分）
∴
=(
)2=(
)2=
（9分）
∴S△ABC=9×
=25．（10分）
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A（4分）
∴△EFC∽△ADE（5分）
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴(
| EC |
| AE |
| 9 |
| 4 |
∴
| EC |
| AE |
| 3 |
| 2 |
| EC |
| AC |
| 3 |
| 5 |
∴
| S△EFC |
| S△ABC |
| EC |
| AC |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
∴S△ABC=9×
| 25 |
| 9 |
点评：熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．
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