题目内容
27、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；
步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′=α，∠NPC′=β．
（1）猜想∠MPN的度数；
（2）若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化并说明你猜想的正确性．
分析：根据折叠前后角相等得出需要的等量关系求解即可．
解答：解：（1）∵∠α=∠MPD，∠β=∠NPC，
又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°，
∴α+β=90°，即∠MPN=90°；
（2）∠MPN的度数不变，仍为90°．
又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°，
∴α+β=90°，即∠MPN=90°；
（2）∠MPN的度数不变，仍为90°．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
练习册系列答案
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如图，长方形ABCD的长AB=6，宽AD=4，请你建立一个适当的直角坐标系，然后写出各顶点的坐标．
′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′=α，∠NPC′=β．
