Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿EF折叠后，点C恰好与点A重合，点D落在点G处，则折痕EF的长度为

15

4

．

Answer 1

分析：将矩形折叠，使A点与C点重合，则EF所在直线是线段AC的垂直平分线，根据AC与EF交于点H，则可以得出△AHF∽△ADC，求出HF的长，EF=2HF．

解答：解：连接AC，交EF于点H，∵将矩形沿EF折叠，A，C重合，
∴∠AHF=∠D=90°，
又∵∠FAH=∠FAH，
∴△AHF∽△ADC，
∵AD=BC=4，CD=AB=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∴AH=2.5，
∴

AH

AD

=

FH

CD

，
∴

2.5

4

=

FH

3

，
解得：FH=

15

8

，
∴EF=

15

4

．
故答案为：

15

4

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质，矩形的计算一般是转化为解直角三角形，然后利用相似或全等或解直角三角形来解决．