Question

已知p＜0，q＞0，则方程x²+px+q=0的根的情况是

1. A.
   有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较小
2. B.
   有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大
3. C.
   有互为相反数的两个实数根
4. D.
   不一定有实数根

Answer 1

D
分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac=p²-4q的符号来推断两根的情况．
解答：∵方程x²+px+q=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=q，
∴△=b²-4ac=p²-4q，
∵p＜0，q＞0，
∴p²＞0，-4q＜0，
∴△=b²-4ac=p²-4q的符号不确定；
①当△=0时，原方程有两个相等的实数根；
②当△＜0时，原方程无实数根；
③当△＞0时，原方程有两个不相等是实数根；
∴原方程的根的情况不确定；
故选D．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点情况根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的符号来确定．