Question

如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S₁，正方形PMNQ的面积为S₂。
（1）在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；
（2）比较S₁+S₂与S的大小。

Answer 1

解：（1）图1中，∵AD=DF，∠B=45°，
从而DF=DB，
∴AD=DB，
∴AD∶AB=1∶2　
图2中，∵PM=MN，∠B=45°，
从而PM=MB，
∴MN=MB，
∴MN=MB=NC，
∴AP∶AB=PQ∶BC=MN∶BC=1∶3；
（2）图1中，S₁=，
又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，
∴PQ=，
∴S₂=，
从而S₁+S₂=
又S=　
∴S₁+S₂＜S。