Question

平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（6，5）．
（1）在x轴上求一点P，使得PA+PB最小；
（2）求PA+PB的最小值．

Answer 1

分析：（1）先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，再用待定系数法求出直线A′B的坐标，求出直线与x轴的交点即可；
（2）根据两点间的距离公式求出A′B的长即可．

解答：解：（1）∵点A（-2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（-2，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

-2k+b=-1 6k+b=5

，解得

k= 3 4 b= 1 2

，
∴直线A′B的解析式为y=

3

4

x+

1

2

，
当y=0时，x=-

2

3

．
∴P（-

2

3

，0）；

（2）∵A′（-2，-1），B（6，5），
∴A′B=

(-2-6)2+(-1-5)2

=10．即PA+PB的最小值为10．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．