Question

若一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4：1，则这个多边形是

十

边形．

Answer 1

分析：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为4x、x，根据邻补角的定义得到x+4x=180°，解出x=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．

解答：解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为4x、x，
∴x+4x=180°，
∴x=36°，
这个多边形的边数=

360°

36°

=10．
故答案为十．

点评：本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．