Question

Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=﹣x+k+1在第四象限的交点，AB⊥x轴与B，S_△ABO=，如图．

（1）求二函数解析式；

（2）求直线和双曲线的交点坐标；

（3）S_△AOC．

Answer 1

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：

数形结合．

分析：

（1）由S_△ABO=，根据反比例函数的系数k几何意义，即可求出k的值；

（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标；

（3）求出直线AC和x轴的交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S_△AOC．

解答：

解：（1）∵S_△ABO=，

∴|k|=2×=3，

由于反比例函数的图象位于二、四象限，

∴k=﹣3，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

一次函数解析式为y=﹣x﹣3+1，

即y=﹣x﹣2．（2）将反比例函数解析式为y=﹣和一次函数解析式为y=﹣x﹣2，组成方程组得，

，

解得，．

所以直线和双曲线的交点坐标为A（1，﹣3），C（﹣3，1）．（3）如图，令y=0，则有﹣x﹣2=0，

解得x=﹣2，故D点坐标为（﹣2，0）．

∵D（﹣2，0），C（﹣3，1），

∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD=×2×1+×2×3

=1+3=4．

点评：

此题考查了反比例函数的几何意义、反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键．